28和2017是神秘数吗？
我也不知道是不是神秘数，所以来知乎求答案！ 我的问题是关于连续自然数的奇偶性： 对于任意给定的正整数 n，是否存在一个正整数 N，使得对于所有的自然数 k（k \geqslant N）都有如下性质： 若n为奇数，则有 \frac{k+1}{2} 为奇数； 若n为偶数，则有 \frac{k+1 }{2} 为偶数。 以上命题称为“n的奇偶性定理”，这个题目中，n就是28，而N就是一个未知数。如果存在这样一个N，则称28和N是神秘的；若不存在这样的N，则称28不是神秘的。 我曾经认为28不是神秘的，因为存在无数多满足上述条件的N——把64的因数分解一下就可以了。然而再仔细想想，好像又不对，因为，比如 52 和 98 也能满足上述条件呀，而且它们的乘积 13296 比 64 的因子更多。于是我又打了个问号回来…… 于是我就想，会不会是因为 28 是质数所以才这样呢？于是我搜了一下“质数的奇偶性”，发现果然有这个问题： 原问题：怎样证明质数的奇偶性是无理数？ 证明：设p是个质数，则p=2a-1，这里a是整数。由于p^2<(2a)！，所以存在整数m使 p^2=m！. 所以 (2a)！/p^2 是有理数，因此 2a 是偶数或奇数。 当2a是奇数时有 p=2a-1 是奇数，当 2a 是偶数时有 p=2a-1 是偶数。 所以质数的奇偶性确实是无理数。
28可能是神秘的。 欢迎大家批评指正。
28是神秘数，因为28=1×2×4×7，1+2+4+7=14；2017不是神秘数。因为2017是质数，而三个不相等的正整数之积是质数，则必有1和该质数，那么第三个数一定是1，不符合题意。
问题：若m是神秘数，且满足m=1×k×t，其中1＜k＜t，且k和t具有公因数2，求k+t的值。
解答：∵m=1×k×t，∴m的四个因数之和为m=1+k+t+kt，∵k和t具有公因数2，∴k和t均为关于2的倍数。若k=2，t=4，m=28，1+k+t+kt=17，不符合题意；若k=2，t=6，m=72，1+k+t+kt=21，不符合题意；若k=2，t=8，m=144，1+k+t+kt=29，不符合题意；若k=2，t=10，m=240，1+k+t+kt=33，不符合题意；若k=4，t=6，m=144，1+k+t+kt=37，不符合题意；若k=4，t=8，m=256，1+k+t+kt=45，不符合题意；若k=4，t=10，m=400，1+k+t+kt=57，不符合题意；若k=6，t=8，m=384，1+k+t+kt=61，不符合题意；若k=6，t=10，m=600，1+k+t+kt=73，不符合题意；若k=6，t=12，m=864，1+k+t+kt=91，不符合题意；若k=8，t=10，m=800，1+k+t+kt=109，不符合题意；若k=8，t=12，m=960，1+k+t+kt=129，不符合题意；若k=8，t=14，m=1120，1+k+t+kt=157，不符合题意；若k=10，t=12，m=1200，1+k+t+kt=163，不符合题意；若k=10，t=14，m=1400，1+k+t+kt=181，不符合题意；若k=14，t=16，m=2688，1+k+t+kt=291，不符合题意；若k=14，t=18，m=3024，1+k+t+kt=327，不符合题意；若k=14，t=20，m=3360，1+k+t+kt=357，符合题意，∴k+t=20+14=34。
