如何用数学计算大乐透？
如果只考虑正态分布，那就是无解的，因为中600万是连续事件，而正态分布假设的是独立的事件。 如果是考虑了连号的问题，那也有解！但是比较复杂并且没有什么实际意义（算出来也是几个概率而已） 因为买彩票不是随机的，而是有策略的——追冷号、杀热号、杀斜码等。所以中大奖的概率是可以计算的。
比如我在知乎上就做过这样的统计： (评论区有朋友提到复式的问题。这里统一说明一下我的观点：我所说的“按号码个数统计的中奖率”指的是“1注号码中得一等奖的概率"。当然，你也可以理解为“多倍投注的中奖率”。这个说法更准确一些。) 可以看到，按照这种方式购买一等奖概率很低。但是如果追加投注的话，概率就可以达到百万分之五以上。（注意这里的概率是考虑了连号的条件下计算出来的） 那么问题就来了——“要不要追加”呢？这就要考虑成本问题了。不追加的话，一注只需2元；追加的话，一注需要4元。投入金额相差一倍，获得的机会却只有二分之一。 这时候我们就可以利用统计学中的“期望值”概念来帮助我们作出决策： E(X)=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i 其中 X_i 是每种买法可能获得的奖金， n 表示各种买法的注数。期望值 E(X) 代表任何一种买法获得的总奖金。
上面计算出来的概率都是理论概率，是在一种理想情况下（所有彩民都采用同样的购彩方式）下的计算结果。而在现实生活中，绝大多数人并不会采用这种最优化的方法买彩票。比如，大多数人不会为了追冷号而连续购买同一组号码很多期。在这种非最优的情况下，各注奖金的不确定性就会影响最终的结果。 但是，如果考虑了连号因素且使用期望值原理来计算的话，最后的结果是有意义的。因为在现实中，大多数人确实会采取连号加注的方式。（虽然未必能如我所愿每注都中得大奖.....）