如何比赛前抽好签？
这个，算概率的题吧…… 假设要进行比赛的球队共有N支（也就是N个球），每个球队在赛季里要踢M场比赛，即总计有NM场比赛，每场两队进行对决（这就是两个队进行一场比赛，也就是2XNM场比赛）。
现在的问题是，怎样安排这NM场比赛的赛程和对手，才能使比赛的总获胜场数达到最大值——当然，最大的总获胜场数就等于最大的概率值，于是问题就变为求解下面的方程： \[\sum\limits_{i=1}^{N}{x_{i}} = NM\] 因为每一只球队必须参加所有其他球队的比赛，所以有： \[\sum\limits_{j=1}^{N}{\frac{1}{x_{j}} } = N-1\] 根据上面的二个式子可以解出： x_i = (N-1)/(MN) \[x_{i} > 0\] 所以问题就变成求解一个NP完全的问题了。不过我们并不需要求解这个问题本身的答案，只需要知道问题的最优解的大致方向就可以了。而问题中最优解的方向就是使得下面等式成立的时候： \[\sum\limits_{k=1}^{K}{y_{k}} < NM\] 这个等式表示的是每支球队胜场数之和少于或者等于总共的比赛场次，从前面方程组的推导过程可以看出，当且仅当每支球队遇到的其余的N-1支球队中的最佳球队的胜率小于或等于50%时，上述等式才能成立。换句话说，如果两支或多支球队遇到同一弱旅时的胜率高于50%的话（也就是说这些球队遇弱不强），那么无论怎么抽签都会使得总获胜场数无法达到最大值。相反地，如果能够保证每支球队遇到的其余N-1支球队都不弱于50%的话，也就是遇强则强的球队组合的时候，总是能够找到一种抽签方案使得获胜场数最大。