乒乓球如何算出界?

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这个需要一定物理知识,以乒乓球为例: 首先,我们假设球是被小球A撞击到边框上的,而且我们不考虑由于小球的运动而产生的空气阻力(这个假设是为了简化问题);然后我们根据动量定理,可以列出以下方程: m1v1+m2v2=0 其中m1、m2分别表示两个小球的质量,v1和v2分别表示它们运动的速度。如果我们知道其中一个物体的初始速度,比如是v1,我们就可以解出另一个物体的速度了。例如对于第一个撞边的小球来说,它的初速度我们可以很容易的用相机拍下来,然后利用图中的直角三角形,可以求出它撞到挡板上的速度为120km/h(这里忽略因为碰撞导致两球结合成一个整体而使得质量增加部分)。那么对于第二个撞边的小球,我们就可以求出它的末速度v2=-80km/h。 我们再进一步探讨一下这个问题。如果两球不是相互撞,而是一个球碰到另一个静止的球,那么上面的分析仍然适用。在这种情况下,两个小球最终的速度都为0。但是,如果两个球都是运动的,而且方向相反,则情况就变得复杂了。这时候不能直接应用以上的分析和公式。

一个简单的事实是,如果两球的速度都比较大,比如接近音速的时候,动量定理就不是很适用了。这时问题的本质在于气体流动产生的反冲力作用在两个球上导致的减速效果相当,使它们的速度减小到0。 但是,当两球的速都很慢的时候,一种新的现象会表现出来——空气阻力变得非常重要,甚至可能起主要的作用。此时把小球看做一个整体,依据伯努利定律,我们可以得到如下关系: 其中p是一个常数,代表大气压强;ρ表示空气的密度;v代表小球的速度。从上式可以看出,随着速度的减小,空气产生的阻力跟速度的平方成正比,因此当两个球的速度都接近于0的时候,空气阻力的作用将显得尤为重要。这样,我们就得出了两个结论:

1. 如果一开始两个小球的速度方向相同或者反向,他们一定会停下。

2. 如果开始两个小球的速度方向不同,但大小相近,则不一定停下。

另外还需要提到的是,上面所有的讨论都没有涉及到摩擦的问题。如果考虑到摩擦的存在,以上所有论述都不再成立!

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