28和2017是神秘数吗？
我也不知道是不是神秘数，所以来知乎求答案！ 我的问题是关于连续自然数的奇偶性： 对于任意给定的正整数 n，是否存在一个正整数 N，使得对于所有的自然数 k（k \geqslant N）都有如下性质： 若n为奇数，则有 \frac{k+1}{2} 为奇数； 若n为偶数，则有 \frac{k+1 }{2} 为偶数。 以上命题称为“n的奇偶性定理”，这个题目中，n就是28，而N就是一个未知数。如果存在这样一个N，则称28和N是神秘的；若不存在这样的N，则称28不是神秘的。 我曾经认为28不是神秘的，因为存在无数多满足上述条件的N——把64的因数分解一下就可以了。然而再仔细想想，好像又不对，因为，比如 52 和 98 也能满足上述条件呀，而且它们的乘积 13296 比 64 的因子更多。于是我又打了个问号回来…… 于是我就想，会不会是因为 28 是质数所以才这样呢？于是我搜了一下“质数的奇偶性”，发现果然有这个问题： 原问题：怎样证明质数的奇偶性是无理数？ 证明：设p是个质数，则p=2a-1，这里a是整数。由于p^2<(2a)！，所以存在整数m使 p^2=m！. 所以 (2a)！/p^2 是有理数，因此 2a 是偶数或奇数。 当2a是奇数时有 p=2a-1 是奇数，当 2a 是偶数时有 p=2a-1 是偶数。 所以质数的奇偶性确实是无理数。
28可能是神秘的。 欢迎大家批评指正。